Zarówno Grand Basset, jak i Petit Basset są najszybszymi z Bassetów i mają niezwykle mocno rozwinięty instynkt łowiecki. Przeznaczeniem tych psów było polowanie na króliki czy lisy. Do dzisiaj psy tej rasy towarzyszą człowiekowi w polowaniu, gdyż są doskonałymi psami gończymi. Ich łagodne usposobienie, cierpliwość wobec dzieci, brak zachowań agresywnych, lojalność wobec opiekuna, elastyczność i umiejętność dopasowania się do nowych warunków oraz entuzjazm i wytrwałość, sprawiają, że wydaje się być idealnym psem rodzinnym. Warto jednak pamiętać o tym, że jak większość psów myśliwskich, i te Bassety są wyjątkowo uparte oraz niezależne. Chętnie powędrują za ciekawym zapachem, więc lepiej pilnować, aby posesja była ogrodzona. Uwielbiają i potrzebują aktywności fizycznej. Zabawy i sporty psie polegające na aportowaniu, tropieniu czy zaganianiu są dla nich idealne. Grand i Petit Basset Gryfoński uwielbia pływać, biegać i węszyć.